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Quinta Dimensão

Monty Hall

Abril 06, 2021

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Longe de ser matemático (apenas um reles martemático*) deparei-me, há muitos anos atrás, enquanto lia um pequeno livro, com um enigma. Um problema que, paradoxalmente, ajuda a encontrar soluções. É conhecido como o “Problema de Monty Hall”.

 

De forma minimalista, o enunciado traduz-se da seguinte forma:

“Estamos num concurso televisivo. No cenário existem três portas fechadas. Sabe-se que atrás de uma das portas está um prémio - na forma de automóvel - e cada uma das outras portas esconde uma desilusão - na forma de bode. O apresentador dá a possibilidade de o concorrente escolher uma porta. Escolhida a porta, o apresentador (que sabe onde está o carro), decide apimentar o concurso com um pouco mais de suspense e abre uma das outras portas, revelando um bode. Estão agora duas portas fechadas e o apresentador pergunta ao concorrente se quer manter a decisão ou escolher a outra porta. O concorrente encontra-se num dilema e terá que decidir se segue a convicção inicial e mantém a decisão ou, pelo contrário, muda e opta pela outra porta ainda fechada.”

 

Para resolver este problema, de uma forma simples, vamos definir três portas fechadas, batizando-as de: “Porta A”, “Porta B” e “Porta C”. Vamos, também, convencionar que o carro se encontra atrás da “Porta A” e atrás da “Porta B” está um bode, assim como atrás da “Porta C” está outro bode. Então temos:

“Porta A” fechada com o carro;

“Porta B” fechada com um bode;

“Porta C” fechada com um bode.

Agora vamos esquematizar o reino das possibilidades (o que poderá acontecer):

  1. O concorrente escolhe a “Porta A” (onde está o carro);
    • O apresentador abre uma das outras portas (onde está um bode) e o concorrente muda para a outra porta fechada (onde também está um bode). – O concorrente ---> PERDE;
  2. O concorrente escolhe a “Porta B” (onde está um bode);
    • O apresentador só pode abrir a “Porta C” (onde está o outro bode) e o concorrente muda para a “Porta A” (onde está o carro). – O concorrente ---> VENCE;
  3. O concorrente escolhe a “Porta C” (onde está um bode);
    • O apresentador só pode abrir a “Porta B” (onde está o outro bode) e o concorrente muda para a “Porta A” (onde está o carro). – O concorrente ---> VENCE;

Inicialmente o concorrente tem uma possibilidade em três de acertar na porta que oculta o carro. A troca de porta resulta num rácio de vitória de duas possibilidades em três.

 

Não é fácil criar espaço entre o pensamento e as convenções ou perceções que vamos adquirindo ao longo dos anos. As próprias convicções só poderão ser importantes se não nos cegarem e nos limitarem. Muitas das convicções são construídas no passado, em dias que sabíamos menos que hoje, sendo que hoje sabemos pouco. É, pelo menos, um problema matemático que nos incita a fazer contas à vida. Invocando a minha avó materna, já dizem os ditados que “o diabo está nos detalhes” e “quem muda Deus ajuda”.

 

https://pt.wikipedia.org/wiki/Problema_de_Monty_Hall

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